înregistrare Logare
Puncte:-3
cy424289 avatar Crypto

Arată-mi toți pașii și metodele folosite pentru a obține dintr-un sistem de 4 ecuații liniare pentru a rezolva pentru X1 și X2

drapel cn
cy424289

Mă uit la un răspuns la o întrebare anterioară și aș dori mai multe detalii despre cum s-a ajuns la răspuns, dar nu am voie să comentez deoarece sunt un utilizator nou cu puncte scăzute.

Prin urmare, pun o nouă întrebare bazată pe un răspuns la o întrebare anterioară. S-a dat un răspuns, dar nu s-au arătat detaliile cu privire la modul în care a fost obținut răspunsul. M-am uitat online la metode de manipulare a ecuațiilor liniare, dar ele arată doar exemple de bază.

Poate cineva să-mi arate, pas cu pas, cum s-a ajuns la răspuns.

Aceasta a fost întrebarea anterioară. Este posibil să decriptați o cheie privată ECDSA dacă același nonce este utilizat pe diferite chei private?

În răspuns există un sistem liniar de 4 ecuații în câmpul Zp cu 4 necunoscute k1, k2, x1, x2. Celelalte variabile s, r și h sunt cunoscute.

Din ce pași trebuie să obțineți:

s1k1 - r1x1 = h1 (mod p)

s2k1 - r1x2 = h2 (mod p)

s3k2 - r2x1 = h3 (mod p)

s4k2 - r2x2 = h4 (mod p)

(în ecuațiile de mai sus h este congruent)

la:

X1 = (h1r2s2s3 - h2r2s1s3 -h3r1s1s4 + h4r1s1s3)/ r1r2(s1s4 - s2s3)

unde operaţiile inclusiv împărţirea sunt în grupul multiplicativ Zâp.

70
0 + 0
Puncte:0
Daniel S avatar Crypto
drapel ru
Daniel S

Scrie $$\left(\matrix{-r_1&0&s_1&0\ 0&-r_1&s_2&0\ -r_2&0&0&s_3\ 0&-r_2&0&s_4}\right)\left(\matrix{x_1\x_2\k_2\right) stânga(\matrix{h_1\ h_2\ h_3\h_4}\right)$$ și aplică regula lui Cramer (https://en.m.wikipedia.org/wiki/Cramer%27s_rule)

ETA: Cu alte cuvinte $$x_1=\frac{\det\left(\matrix{ h_1&0&s_1&0\ h_2&-r_1&s_2&0\ h_3&0&0&s_3\ h_4&-r_2&0&s_4}\right)}{\det\left(\matrix&-r_1&s_2&0&_1&0&0&s_1 \ -r_2&0&0&s_3\ 0&-r_2&0&s_4}\right)}$$ În ambele calcule ale determinanților putem calcula luând înregistrările din prima coloană, înmulțind cu determinantul minorului format prin ștergerea rândului și coloanei înregistrării și formând o sumă alternativă.

Deci determinantul din numărător este $-h_1r_2s_2s_3+h_2r_2s_1s_3+h_3r_1s_1s_4-h_4r_1s_1s_4$ iar determinantul din numitor este $r_1r_2s_2s_3-r_2r_1s_1s_4$. Acum adună termeni și anulează semnele.

0 + 0
cy424289 avatar
drapel cn
cy424289
Vă rugăm să furnizați o soluție pas cu pas
0
Răspunde
kodlu avatar
drapel sa
kodlu
@cy424289, răspunsul oferit folosește matematica standard de licență. De ce nu căutați regula lui Cramer sau inversarea matricei în general? Cuvântul cheie este ecuații liniare modulare.
0
Răspunde
cy424289 avatar
drapel cn
cy424289
Mulțumesc @Daniel S. Am acceptat răspunsul tău, a fost de mare ajutor. De asemenea, aș dori să știu cum se poate face acest lucru folosind Eliminarea Gaussiană.
0
Răspunde
cy424289 avatar
drapel cn
cy424289
De asemenea, mulțumesc pentru ajutor @kodlu
1
Răspunde
drapel romania
SEF 777
întrebarea această in alte limbi:

Postează un răspuns

Majoritatea oamenilor nu înțeleg că a pune multe întrebări deblochează învățarea și îmbunătățește legătura interpersonală. În studiile lui Alison, de exemplu, deși oamenii își puteau aminti cu exactitate câte întrebări au fost puse în conversațiile lor, ei nu au intuit legătura dintre întrebări și apreciere. În patru studii, în care participanții au fost implicați în conversații ei înșiși sau au citit transcrieri ale conversațiilor altora, oamenii au avut tendința să nu realizeze că întrebarea ar influența – sau ar fi influențat – nivelul de prietenie dintre conversatori.