Demonstrarea unei funcții în $\operatorname{GF}(2^n)$ este k-uniformă diferențial

mathd

10.01.2023, 08:00

Vreau să arăt asta $F(x) = x^{-1}$ în $\operatorname{GF}(2^{n})$ este diferențial 4-uniform pentru par $n$, și este diferențial 2-uniform pentru impar $n$, fără a privi Tabelul de distribuție diferențială.

Incercarea mea:

Lăsa $\alpha, \beta \in \operatorname{GF}(2^{n})$ și $\alpha \neq 0$

$$(x+\alpha)^{-1} - x^{-1} = \beta$$

$$\Rightarrow \frac{1}{x + \alpha} - \frac{1}{x} = \beta$$

$$\Rightarrow \beta x^{2}+ \alpha \beta x + \alpha = 0$$

Cum putem arăta că ecuația are cel mult 4 sau 2 soluții în? $\operatorname{GF}(2^{n})$?

0 + 0

câmp finit

Daniel S

10.01.2023, 09:16

Este un polinom într-o variabilă peste un câmp. Ar trebui să cunoașteți un rezultat care limitează numărul de soluții.

Răspunde

mathd

10.01.2023, 10:40

Are cel mult 4 soluții, cred că nu avem nevoie de legături.

Răspunde

poncho

10.01.2023, 11:59

Are cel mult 2 solutii; după cum a spus Daniel, într-un câmp, un pătratic netrivial peste o singură variabilă are cel mult 2 soluții, iar acesta este un rezultat destul de bine cunoscut.

Răspunde

fgrieu

12.01.2023, 07:46

Pentru referință: $F$ fiind $k$-uniform este definit ca însemnând: $k$ este numărul maxim de soluții $x$ la $F(x+\alpha)+F(x)=\beta$ când $\alpha \ne0$ și $\beta$ preiau toate perechile posibile de valori. Notă: Bănuiesc că definiția $F$ a acestei întrebări presupune $F(0)=0$. Sugestie: faceți algebra cu atenție. $u=v\mathrel{\mathord{\rlap{\hspace{.55em}\not}}\mathord{\Longleftrightarrow}}u\,w=v\,w$.

Răspunde

SEF 777

întrebarea această in alte limbi:

EN: Proving a function in $\operatorname{GF}(2^n)$ is differentially k-uniform

TH: การพิสูจน์ฟังก์ชันใน $\operatorname{GF}(2^n)$ เป็น k-uniform ที่แตกต่างกัน

RO: Demonstrarea unei funcții în $\operatorname{GF}(2^n)$ este k-uniformă diferențial

RU: Доказательство функции в $\operatorname{GF}(2^n)$ дифференциально k-равномерно

VI: Chứng minh một hàm trong $\operatorname{GF}(2^n)$ khác biệt k-uniform

Postează un răspuns

Majoritatea oamenilor nu înțeleg că a pune multe întrebări deblochează învățarea și îmbunătățește legătura interpersonală. În studiile lui Alison, de exemplu, deși oamenii își puteau aminti cu exactitate câte întrebări au fost puse în conversațiile lor, ei nu au intuit legătura dintre întrebări și apreciere. În patru studii, în care participanții au fost implicați în conversații ei înșiși sau au citit transcrieri ale conversațiilor altora, oamenii au avut tendința să nu realizeze că întrebarea ar influența – sau ar fi influențat – nivelul de prietenie dintre conversatori.