Congruență în schema de identificare Schnorr

M-am uitat la cartea Criptografie: Teorie și practică de Stinson și Paterson și când am ajuns la schema de identificare Schnorr, am citit propoziția care spune cam așa:

Observă asta $v$ poate fi calculat ca $(\alpha ^a)^{-1} \bmod p$, sau (mai eficient) ca $\alpha ^{q-a}\bmod p$.

În acest context $\alpha$ este un element de ordin prim $q$ in grup $\mathbb{Z}_p^*$ (Unde $p$ este prim și $q\mid p-1$), $a$ este o cheie privată ($0\leq a\leq q-1$), și $v$ este o cheie publică, construită ca $v=\alpha ^{-a} \bmod p$.

Întrebarea mea este, cum putem ajunge $\alpha ^{q-a}\bmod p$ din $(\alpha ^a)^{-1} \bmod p$?

Rețineți că în orice grup, exponentul este calculat modulo ordinea grupului. Prin urmare $\alpha^{-a} = \alpha^{-a \bmod q} = \alpha^{q-a}$.