Acestea sunt primitive echivalente presupunând existenţa funcţiilor unidirecţionale, ceea ce presupune $\mathbf{P}\neq\mathbf{NP}$$^*$. S-a arătat în [G+,SW] că IO plus OWF-uri implică FE cu cheie publică.$^{**}$ Reversul, că FE cu cheie publică sub-exponențial-securizată (cu o anumită proprietate de succintitate) implică IO, a fost arătat în [BV].
Pe de altă parte, așa cum s-a subliniat în comentariul lui @integrator, dacă $\mathbf{P}=\mathbf{NP}$ atunci există IO (pur și simplu alegeți cel mai mic/primul circuit din punct de vedere lexicografic care calculează aceeași funcție), dar FE (care implică PKE) nu există.
$^*$Acest lucru a fost relaxat $\mathbf{NP}\not\subseteq \mathbf{io}- \mathbf{BPP}$ în [K+].
$^{**}$[G+] presupune PKE și NIZK în plus față de IO. Acestea s-au dovedit ulterior a fi implicate de IO și OWF-uri [SW].
[BV] Bitansky și Vaikuntanathan, Indistinguirea Obfuscare de criptarea funcțională, FOCS'15
[G+] Garg și colab., Obscurcarea de indistinguire a candidatului și criptarea funcțională pentru toate circuitele, FOCS'13.
[K+] Komargodski et al, Funcții unidirecționale și ofuscare (im)perfectă, FOCS'14
[SW] Sahai și ape, Cum să utilizați Obfuscarea indistinguirii: criptare refuzată și multe altele, STOC'14
