Este posibil următorul sistem criptografic:
Lungimea tastei este în general mult mai mică decât lungimea textului introdus
Voi presupune că textele clare sunt în esență incomprimabile; adică li se permite să fie modele de biți arbitrare.
Dacă da, atunci dacă vi se permite să selectați cheile în funcție de textul simplu, atunci este posibil, dar numai dacă lungimea tastelor este de cel puțin jumătate din lungimea textului simplu. Dacă tastele sunt selectate independent de textele clare, atunci este imposibil.
Să arătăm mai întâi ultima afirmație; să presupunem că ai avut o astfel de metodă; ceea ce ați putea face pentru a codifica două mesaje T1 și T2 este să selectați două chei arbitrare (și binecunoscute) K1 și K2 și să le criptați într-un mesaj M și apoi să trimiteți acel mesaj M cuiva. Ceea ce poate face cineva (care cunoaște K1, K2) pentru a recupera T1, T2 este să ruleze funcția de decriptare pe M (folosind atât K1, K2); asta ii da T1, T2. Ce înseamnă că dacă lungimea lui T1, T2, M este de n biți i se trimit 2n biți de informații exprimate în doar n biți - deoarece am presupus că T1, T2 sunt incompresibili, este imposibil.
Prima afirmație este similară; pentru a trimite T1, T2, ai avea ca procedura să selectezi K1, K2, iar apoi să trimiți K1, K2 și M - ar trebui să trimiți K1, K2 pentru că nu mai putem presupune că receptorul le cunoaște. Receptorul folosește din nou funcția de decriptare pentru a recupera T1, T2 - dacă T1, T2, M au n biți și K1, K2 au k biți, atunci i-am trimis 2n biți exprimați ca un total de n+2k biți - acest lucru este posibil doar dacă 2n $\le$ n+2k sau k $\ge$ n/2.
Ultima parte este de a arăta că prima afirmație este posibilă - o modalitate ușoară (deși nesigură) de a o demonstra [1] este împărțirea $T1, T2$ în jumătăți, $T1_a, T1_b, T2_a, T2_b$. Apoi, ne-am pus $K1 = T1_a$ și $K2 = T2_b$ și setați $M = T2_a || T1_b$ - metoda „decriptării” este destul de evidentă.
[1]: Aceasta presupune că este în regulă că cele două metode de decriptare pentru T1 și T2 sunt diferite - se poate pune împreună o metodă unificată care funcționează pentru ambele, totuși nu mă pot gândi la o astfel de metodă care să fie ușor de explicat.
