Funcția hash și operațiunea navetă peste compoziție

Există o funcție hash $H$ si functionare $\uneori$, care îndeplinesc următoarea proprietate?

$$ H(A) \otimes H(B) = H(A \otimes B) $$

$A$ și $B$ sunt blocuri de doi octeți de lungime identică, dacă este necesar limitate la o lungime fixă ​​(de exemplu, 128 de octeți). $H$ ar trebui să fie o funcție hash criptografică, în special, ar trebui să fie rezistentă la pre-imagine și la coliziuni.

Idee

O idee bazată pe un sistem de ecuații folosind $XOR$ am întrebat în forum de matematică. Dar sunt mai mult interesat de abordările existente sau de un raționament pentru care acest lucru ar putea să nu fie posibil.

Dacă permiteți operațiuni diferite $(\oplus, \otimes)$ la intrare și la ieșire, atunci există o astfel de proprietate pentru funcția hash Pedersen. Fixați un grup $\mathbb{G}$ de ordine $p$ cu două generatoare $(g,h)$, și să presupunem că calculând logaritmul discret al $h$ în bază $g$ e greu. Apoi funcția $H: \mathbb{Z}_p \times \mathbb{Z}_p \mapsto \mathbb{G}$ care hărți $(a,b) \in \mathbb{Z}_p \times \mathbb{Z}_p$ la $H(a||b) = g^ah^b$ este o funcție hash rezistentă la coliziuni (sub ipoteza logaritmului discret) care se comprimă cu aproximativ un factor 2 (peste grupuri în care elementele grupului pot fi reprezentate compact).

Apoi, definind $\oplus: ((a,b), (a',b')) \rightarrow (a+a', b+b')$ și $\uneori$ să fie operația de grup, avem $H(a,b)\otimes H(a',b') = H((a,b)\oplus (a',b'))$.

Nu cunosc niciun exemplu unde $\oplus = \otimes$.

Atunci