înregistrare Logare
Puncte:0
Buddhini Angelika avatar Crypto

Verificarea dacă un anumit grup are o reprezentare eficientă, fidelă ca grup matrice

drapel us
Buddhini Angelika

Există protocoale criptografice în curs de dezvoltare pentru grupuri non-abeliene. Pentru unele protocoale este necesar să se știe dacă grupul are o reprezentare eficientă ca grup de matrice (de exemplu, un grup de matrice peste un câmp $\mathbb{F}$).

Ce ar trebui să fac pentru a afla dacă un produs semidirect al grupurilor finite poate fi reprezentat eficient ca un grup matriceal?

În special, să spunem produse semidirecte ale formei $(\mathbb{Z}_p \times \mathbb{Z}_p) \rtimes_{\phi} \mathbb{Z}_q$, Unde $p,q$ sunt numere prime distincte, $(\mathbb{Z}_5 \times \mathbb{Z}_5) \rtimes_{\theta} \mathbb{Z}_3$. Cum pot verifica dacă au reprezentări eficiente, fidele ca grupuri de matrice (cu condiția să știu $\phi,\theta$)?

Mulțumesc mult anticipat.

27
0 + 5
drapel cn
j.p.
Cred că veți găsi mai mulți experți pe acest subiect pe math.stackexchange.com, așa că poate încercați să întrebați acolo (și adăugați legături între ambele întrebări). Răspunsul va depinde și de caracteristica câmpului dvs. $\mathbb F$, în special dacă este $p$, $q$, alt prim sau $0$. (Reprezentările fidele există întotdeauna pentru grupuri finite, dar dimensiunile matricelor vor depinde în mare măsură de caracteristică.)
1
Răspunde
Buddhini Angelika avatar
drapel us
Buddhini Angelika
Bine, mulțumesc @j.p. inca o intrebare. Depinde de caracteristicile înseamnă că dacă este un prim mare, atunci obținerea unei reprezentări matriceale este mai dificilă, dar dacă este un prim mic, atunci va fi mai ușor, este așa?
0
Răspunde
drapel cn
j.p.
Nu asta am vrut sa spun. Dacă câmpul dvs. are $p$-a-a rădăcini de unitate (adică, în cazul în care câmpul dvs. are ordinul prim $r$, aceasta este echivalentă cu $p$ împărțind $r-1$), produsul $Z_p\time Z_p$ a două ciclice grupurile de ordin $p$ pot fi realizate ca matrici diagonale $2\x 2$. Dacă lucrați peste câmpul $\mathbb{F}_p$, $Z_p\times Z_p$ pot fi realizate ca matrici triunghiulare superioare $3\times 3$. Aceste două tipuri de matrice se comportă complet diferit. ...
1
Răspunde
drapel cn
j.p.
... Dacă lăsați în plus un grup ciclic $Z_q$ să acționeze asupra lor, mă aștept ca extensiile să arate destul de diferit ($q$ fiind caracteristica câmpului dvs. $\mathbb{F}$ va schimba și lucrurile). Dar mai bine întrebați experții de la math.stackexchange.com despre asta.
1
Răspunde
Buddhini Angelika avatar
drapel us
Buddhini Angelika
Bine, mulțumesc foarte mult @j.p.
0
Răspunde
drapel romania
SEF 777
întrebarea această in alte limbi:

Postează un răspuns

Majoritatea oamenilor nu înțeleg că a pune multe întrebări deblochează învățarea și îmbunătățește legătura interpersonală. În studiile lui Alison, de exemplu, deși oamenii își puteau aminti cu exactitate câte întrebări au fost puse în conversațiile lor, ei nu au intuit legătura dintre întrebări și apreciere. În patru studii, în care participanții au fost implicați în conversații ei înșiși sau au citit transcrieri ale conversațiilor altora, oamenii au avut tendința să nu realizeze că întrebarea ar influența – sau ar fi influențat – nivelul de prietenie dintre conversatori.