Construirea atacului de recuperare cheie în O(2^(n/2))

Trebuie să construiesc un atac de recuperare a cheii pe criptarea cheii simetrice folosind o permutare cunoscută public $\Pi$ în $O(2^\frac{n}{2})$ folosirea timpului $2^\frac{n}{2}$ interogări către un oracol de criptare.

Criptarea se face ca $ \Pi ( m \oplus K) \oplus K $, Unde $K$ este cheia. Ambii $m$ și $K$ apartine ${0, 1}^{n}$

Nu știu cum pot folosi interogările pentru a face atacul de recuperare a cheii în acel timp. Îmi pot verifica ipotezele față de rezultatul interogărilor pentru $2^\frac{n}{2}$ dintre ei. Dar cum voi recupera cheia cu succes?

Chiar am nevoie de ajutor aici.

Ei bine, ați spus că aceasta este o „problemă de practică”; prin urmare, ar trebui să înveți din asta, așa că nu-ți voi da răspunsul.

Îți voi da un indiciu: ai $E_k(M) = \Pi(M \oplus K) \oplus K$; să presupunem că ai definit $F_k(M) = E_k(M) \oplus E_k(M \oplus 1)$, și definite în continuare $G$ astfel încât $F_k(M) = G( M \oplus K )$ (și da, așa ceva $G$ există independent de $K$). Cum ai putea folosi asta pentru a face recuperarea cheii?