P-1 lui Pollard este util numai atunci când pentru unul dintre numerele prime p, p-1 este netedă. Dacă aveți un număr întreg aleator pe care doriți să îl factorați, ați folosi ECM și GNFS. Ceea ce înseamnă că, dacă încercați p-1, aveți un motiv să bănuiți că p-1 este rezonabil de neted și atunci ar trebui să aveți deja o idee despre cât de neted poate fi (netezimea legată L). În orice caz, cu cât încerci mai mult - cu atât ai mai multe șanse de a rupe, așa că ar trebui să stabilești o limită cât de mare vă puteți permite să așteptați, dar numai dacă aveți motive să suspectați că p-1 este neted.
Eu cred că aleg $a$ nu contează mult, și schimbarea $a$ nu este deloc util, până când obții un non-trivial $gcd$. Ideea este ca pentru nou $a$ trebuie să te înmulți cu toate acestea $1,2,3,...$ din nou, în timp ce ați făcut deja această lucrare pentru anterior $a$. S-ar putea să obțineți unul nou $a$ astfel încât un factor mare $d$ de $p-1$ este deja eliminat și atunci aveți nevoie de o limită mai mică $L$ să lucreze, dar șansa asta este 1 $/zi $ și mai degrabă continuați să ridicați originalul $a$ la puterile următoare și ajunge la putere $d$ natural.
Singura problemă care poate apărea - este că veți ajunge la 1 mod $p$ și 1 mod $q$ simultan (adică obțineți $a^L\equiv 1 \mod{n}$), care nu scurge un factor. Apoi încercați altul $a$, dar măcar înveți că Pollard's $p-1$ este probabil să funcționeze bine pe acest număr.
