„Factorizarea primelor” nu merită interes, deoarece numerele prime sunt propria lor factorizare.
Factorizarea în numere prime nu este utilizată pentru generarea cheilor.
Închei că întrebarea se pune:
Când se generează numere prime în timpul generării perechilor de chei publice/private pentru critosisteme bazate pe duritatea factorizării (RSA, Rabin, Paillerâ¦), există o limită a mărimii factorilor primi? Dacă da, lasă asta un număr limitat de numere prime care pot fi folosite pentru generarea cheii? Și, dacă da, asta lasă sistemul de criptare vulnerabil?
Din punct de vedere matematic, nu există o limită superioară a mărimii factorilor primi. Există infinit de numere prime și (astfel) numere prime de orice dimensiune.
Unele standarde pun o limită. De exemplu FIPSÂ 186-4 are limite superioare de $1536$ pic; mai precis, pentru aceasta marime, fiecare dintre cele doua prime care formeaza modulul compus trebuie sa fie in interval $[2^{1535.5},2^{1536}]$, astfel încât produsul să fie $3072$-pic. Langa teorema numerelor prime, sunt aproximativ $2^{1524}$ numere prime în acest interval. Cam asta e 600$\underbrace{\text{ milioane }\ldots\text{ milioane }}_{76\text{ ori cu cuvântul milion}}$. Este limitat, dar atât de mare încât nu face sistemul vulnerabil pentru niciun scop practic.
