SIDH: Ce se întâmplă dacă cele două generatoare de nucleu sunt alese în același grup de torsiune?

În SIDH, oricare dintre părți își alege punctul secret $R_A = [m_A]P_A+[n_A]Q_A \in E[\ell_A^{e_A}]$, $R_B = [m_B]P_B+[n_B]Q_B \în E[\ell_B^{e_B}]$ din două seturi diferite $E[\ell_A^{e_A}]$ și $E[\ell_B^{e_B}]$. Care este problema dacă cele două puncte sunt alese din același set ($E[\ell_A^{e_A}]$ sau $E[\ell_B^{e_B}]$)?

Se întâmplă lucruri foarte rele. Lăsa $E' := E/â©R_Aâª$ fie curba imaginii izogeniei $Ï:EâE'$ cu miez $R_A$:

1. $Ï$ nu este injectiv pe $E[\ell_A^{e_A}]$: îl mapează la un subgrup ciclic $G â E'[\ell_A^{e_A}]$;
2. Izogenia $\hat{Ï}:E' â E'/G$ este izogenia duală a $Ï$;
3. În special $E'/G$ este izomorfă la $E$.

Astfel dacă ambele $R_A$ și $R_B$ au fost puncte în $E[\ell_A^{e_A}]$, neaparat $Ï(R_B) â G$. Dacă $Ï(R_B)$ se întâmplă să fie un generator de $G$ (cazul cel mai probabil), atunci „secretul” comun al acestei variante de SIDH este curba de pornire. În general, secretul împărtășit ar ajunge să fie una dintre curbele pe calea lui Alice de la $E$ la $E'$. În orice caz, acest lucru este în mod clar nesigur.