Este posibil să se calculeze și un punct necunoscut pe un EC

Îmi propun să găsesc răspunsul la ceea ce este $X$ pe un EC peste un câmp finit unde $A + X = B$ și $A$ și $B$ sunt cunoscute. În prezent învăț cu secp256k1, așa că ecuația simplificată pentru curbă este $y^2 = x^3 + 7$. Încerc să-mi dau seama ca să pot scrie formula în python.

Deoarece o curbă eliptică este a grup, $A+X=B$ în acest grup poate fi rezolvat per $X=(-A)+B$, Unde $+$ este legea grupului şi $-A$ este opusul $A$ in grup.

A calcula $-A$, Schimbare $A=(x,y)$ la $-A=(x,p-y)$. Formulele de adunare sunt în Sec1 §2.2.1. Daca primesti $A$ sau $B$ în formă de șir de octeți (poate, comprimat), utilizați conversia în Sec1 §2.3.4. Valoarea a $p$ pentru secp256k1 este în Sec2 §2.4.

¹ _{Dovada: $A$ este membru al grupului, deci are opusul $-A$. Îl adăugăm în stânga ambelor părți ale $A+X=B$, cedând $(-A)+(A+X)=(-A)+B$. Folosim legea grupului asociativitatea a obține $((-A)+A)+X=(-A)+B$. Prin definiția contrariului, $(-A)+A$ este neutru $\matematic O$, prin urmare $\mathcal O+X=(-A)+B$. Prin definiția neutrului, $\mathcal O+X=X$, astfel prin înlocuire obținem $A+X=B\implică X=(-A)+B$. Demonstrând că $X=(-A)+B\implică A+X=B$ este la fel de ușor, prin adăugare $A$ în stânga ambelor părți.}