De exemplu, as putea folosi:
Dacă jurnalul discret este deja backdoor cu punctul de bază standard $G$, apoi schimbarea bazei într-un alt punct de pe curbă nu rezolvă această problemă.
Să știi asta $G$ este backdoor și ai schimbat baza în $G' \neq G$. Apoi, entitatea care a creat ușa din spate o poate folosi pentru a găsi cheile private.
Lăsa $P = [k]G'$ să fie o cheie publică cu noua bază. Atacatorul rezolvă Dlog of $G' = [a]G$ doar o data. Folosind acest lucru ei formează $P = [ak]G$. Acesta este în baza cu ușă în spate, astfel încât să poată rezolva logairhtmm discret pentru a găsi $ak$. O singura data $ak$ se găsește, extragerea cheii secrete poate fi efectuată cu o simplă aritmetică modulară $k = ak \cdot a^{-1} \bmod n$ unde $a^{-1}$ este inversul lui $a$ în modulo $n$.
Drept urmare, odată ce aveți un logaritm discret cu ușă în spate, atunci curba nu este sigură de utilizat. Este totul într-unul singur, dacă un punct de bază are o trapă, atunci toate punctele de bază au trapă!
Cu toate acestea, dacă schimb vreunul dintre acești parametri și îi folosesc, atunci securitatea funcției trapă va fi compromisă în mod semnificativ?
Modificarea parametrilor $p,a$, și $b$ care defineste $n$ și $h$, cu excepția punctului de bază, modificați curba și noua curbă trebuie analizată pe larg;
- Ordinea curbei are un prim sau are un factor prim mare?
- Are răsucirea curbei ordinul prim mare?
- Are un jurnal discret sigur?
- ...
Acestea sunt elementele de bază, vezi mai multe despre acest lucru curbe sigure
