Volumul unei rețele NTRU

Acesta este un calcul standard în teoria numerelor. Ideea din spatele ei este că matricea pe care ați scris-o este o bază a rețelei ca un $\mathcal{O}_K$-modul, dar pentru a găsi volumul găsiți mai întâi a $\mathbb{Z}$-bază pentru zăbrele și apoi faceți calcule „standard” cu aceasta. Dacă $B$ este o $\mathbb{Z}$-baza de $\mathcal{O}_K$, atunci unul are asta:

$$B' = \begin{pmatrix}B & hB\ 0 & qB\end{pmatrix} = \begin{pmatrix}1 & h\ 0 & q\end{pmatrix}\otimes B$$

este o $\mathbb{Z}$-baza pentru grilajul dvs. Puteți calcula apoi volumul acestuia în modul „standard”, de ex. luând determinanți, pentru a obține:

$$\det B' = q^{\deg \mathcal{O}_K}(\det B)^2$$

care este tocmai expresia pe care ai scris-o.

Probabil că puteți găsi acest lucru în multe (dacă nu în toate) manualele de teoria algebrică a numerelor. De exemplu, cred că acesta este un corolar al lemei 2.23 a a lui Milne note, dar există o serie de abstracții pe care ar trebui să le desfaceți pentru a verifica acest lucru.